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8
+
=
43
4+3
=
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7
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7
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8
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14
15
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19
-
-
-
-
24
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26
+
=
115
1+1+5
=
7
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7
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7
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2
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7
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+
=
83
8+3
=
11
1+1
2
-
2
-
1
2
3
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5
6
7
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-
10
11
12
13
-
-
16
17
18
-
20
21
22
23
-
25
-
+
=
236
2+3+6
=
11
1+1
2
-
2
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26
+
=
351
3+5+1
=
9
-
9
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9
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4
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6
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8
9
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6
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8
9
1
2
3
4
5
6
7
8
+
=
126
1+2+6
=
9
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9
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9
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1
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-
-
1
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-
-
-
-
-
-
-
1
-
-
-
-
-
-
-
+
=
1
occurs
x
3
=
3
-
3
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-
2
-
-
-
-
-
-
-
-
2
-
-
-
-
-
-
-
-
2
-
-
-
-
-
-
+
=
2
occurs
x
3
=
6
-
6
-
-
-
3
-
-
-
-
-
-
-
-
3
-
-
-
-
-
-
-
-
3
-
-
-
-
-
+
=
3
occurs
x
3
=
9
-
9
-
-
-
-
4
-
-
-
-
-
-
-
-
4
-
-
-
-
-
-
-
-
4
-
-
-
-
+
=
4
occurs
x
3
=
12
1+2
3
-
-
-
-
-
5
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-
-
-
-
-
-
-
5
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-
-
-
-
-
-
-
5
-
-
-
+
=
5
occurs
x
3
=
15
1+5
6
-
-
-
-
-
-
6
-
-
-
-
-
-
-
-
6
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-
-
-
-
-
-
-
6
-
-
+
=
6
occurs
x
3
=
18
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9
-
-
-
-
-
-
-
7
-
-
-
-
-
-
-
-
7
-
-
-
-
-
-
-
-
7
-
+
=
7
occurs
x
3
=
21
2+1
3
-
-
-
-
-
-
-
-
8
-
-
-
-
-
-
-
-
8
-
-
-
-
-
-
-
-
8
+
=
8
occurs
x
3
=
24
2+4
6
-
-
-
-
-
-
-
-
-
9
-
-
-
-
-
-
-
-
9
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-
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+
=
9
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x
2
=
18
1+8
9
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9
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4+5
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2+6
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1+2+6
-
5+4
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6
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8
-
-
-
5
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-
9
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8
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1
+
=
57
5+7
=
12
1+2
3
-
3
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
9
15
14
-
15
-
-
8
-
-
-
14
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-
9
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8
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19
+
=
111
1+1+1
=
3
=
3
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3
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8
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4
1
-
-
9
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7
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2
-
+
=
60
6+0
=
6
=
6
-
6
-
-
4
5
3
12
1
18
1
20
-
-
-
-
-
6
-
8
21
13
1
-
-
18
-
7
-
20
-
+
=
150
1+5+0
=
6
=
6
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6
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15
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8
21
13
1
14
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18
9
7
8
20
19
+
=
261
2+6+1
=
9
=
9
-
9
-
-
4
5
3
3
1
9
1
2
9
6
5
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6
6
-
8
3
4
1
5
-
9
9
7
8
2
1
+
=
117
1+1+7
=
9
=
9
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9
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1
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1
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1
occurs
x
4
=
4
=
4
2
-
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-
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-
2
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-
-
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-
-
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-
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-
2
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-
-
2
occurs
x
2
=
4
=
4
3
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-
-
3
3
-
-
-
-
-
--
-
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--
--
-
-
3
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-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
3
occurs
x
3
=
9
=
9
4
-
4
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-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
4
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
4
occurs
x
2
=
8
=
8
5
-
-
5
-
-
-
-
-
-
-
-
5
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-
-
-
-
-
-
-
5
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-
-
-
-
-
-
-
-
5
occurs
x
3
=
15
1+5
6
6
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
6
-
-
6
6
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
6
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x
3
=
18
1+8
9
7
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
7
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-
-
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-
7
occurs
x
1
=
7
=
7
8
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
8
-
-
-
-
-
-
-
-
8
-
-
-
-
8
occurs
x
2
=
16
1+6
7
9
-
-
-
-
-
-
9
-
-
9
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-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
9
9
-
-
-
-
-
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9
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x
4
=
36
3+6
9
45
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117
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63
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2+4
-
-
-
-
-
9
-
-
9
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
9
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-
-
-
-
-
-
4+5
-
-
2+4
-
1+1+7
-
6+3
9
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9
6
5
-
6
-
-
-
5
9
-
-
-
-
-
9
-
8
-
1
+
=
58
5+8
=
13
1+3
4
-
4
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
9
15
14
-
15
-
-
-
14
9
-
-
-
-
-
9
-
8
-
19
+
=
112
1+1+2
=
4
-
4
-
4
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4
5
3
3
1
9
1
2
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-
-
-
-
6
-
1
-
-
4
1
3
-
9
-
7
-
2
-
+
=
61
6+1
=
7
-
7
-
7
-
-
4
5
3
12
1
18
1
20
-
-
-
-
-
6
-
1
-
-
13
1
12
-
18
-
7
-
20
-
+
=
142
1+4+2
=
7
-
7
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7
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4
5
3
12
1
18
1
20
9
15
14
-
15
6
-
1
14
9
13
1
12
-
18
9
7
8
20
19
+
=
254
2+5+4
=
11
1+1
2
-
2
-
-
4
5
3
3
1
9
1
2
9
6
5
-
6
6
-
1
5
9
4
1
3
-
9
9
7
8
2
1
+
=
119
1+1+9
=
11
1+1
2
-
2
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-
-
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-
1
-
1
-
-
-
-
-
-
-
-
1
-
-
-
1
-
-
-
-
-
-
-
1
-
-
1
occurs
x
5
=
5
-
5
2
``-
-
-
-
-
-
-
-
2
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
2
-
-
-
2
occurs
x
2
=
4
-
4
3
-
-
-
3
3
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
3
-
-
-
-
-
-
-
-
-
3
occurs
x
3
=
9
-
9
4
-
4
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
4
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-
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2
=
8
-
8
5
-
-
5
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-
-
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-
5
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-
-
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-
-
-
-
-
-
-
-
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-
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-
5
occurs
x
3
=
15
1+5
6
6
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
6
-
-
6
6
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
6
occurs
x
3
=
18
1+8
9
7
-
-
-
-
-
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-
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-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
7
-
-
-
-
-
7
occurs
x
1
=
7
-
7
8
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
8
-
-
-
-
8
occurs
x
1
=
8
-
8
9
-
-
-
-
-
-
9
-
-
9
-
-
-
-
-
-
-
-
9
-
-
-
-
9
9
-
-
-
-
-
-
9
occurs
x
5
=
45
4+5
9
45
25
D
E
C
L
A
R
A
T
I
O
N
-
O
F
-
A
N
I
M
A
L
-
R
I
G
H
T
S
-
-
45
-
-
25
-
119
-
65
4+5
2+5
-
-
-
-
-
9
-
-
9
-
-
-
-
-
-
-
-
9
-
-
-
-
9
9
-
-
-
-
-
-
4+5
-
-
2+5
-
1+1+9
``-
6+5
9
7
D
E
C
L
A
R
A
T
I
O
N
-
O
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A
N
I
M
A
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R
I
G
H
T
S
-
-
9
-
-
7
-
11
-
11
-
-
4
5
3
3
1
9
1
2
9
6
5
-
6
6
-
1
5
9
4
1
3
-
9
9
7
8
2
1
-
-
-
-
-
-
-
1+1
-
1+1
9
7
D
E
C
L
A
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A
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I
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N
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O
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A
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M
A
L
-
R
I
G
H
T
S
-
-
9
-
-
7
-
2
-
2

 

-
THE DOPPELGANGER
-
-
-
3
THE
33
15
6
9
D+O+P+P+E+L+G+A+N
90
45
9
2
G+E
12
12
3
1
R
18
9
9
15
THE DOPPELGANGER
153
81
18
1+2
-
1+5+3
8+1
1+8
3
THE DOPPELGANGER
9
9
9

 

 

15
T
H
E
-
D
O
P
P
E
L
G
A
N
G
E
R
-
-
-
-
-
--
-
-
-
-
-
-
-
-
8
-
-
-
6
-
-
-
-
-
-
5
-
-
-
=
=
19
1+9
=
10
1+0
1
-
1
-
1
-
-
8
-
-
-
15
-
-
-
-
-
-
14
-
-
-
=
=
37
3+7
=
10
1+0
1
-
1
-
1
15
T
H
E
-
D
O
P
P
E
L
G
A
N
G
E
R
-
-
-
-
-
--
-
-
-
-
-
-
-
2
-
5
-
4
-
7
7
5
3
7
1
-
7
5
9
+
=
62
6+2
=
8
-
8
-
8
-
8
-
20
-
5
-
4
-
16
16
5
12
7
1
-
7
5
18
+
=
116
1+1+6
=
8
-
8
-
8
-
8
15
T
H
E
-
D
O
P
P
E
L
G
A
N
G
E
R
-
-
-
-
-
--
-
-
-
-
-
-
-
20
8
5
-
4
15
16
16
5
12
7
1
14
7
5
18
+
=
153
1+5+3
=
9
-
9
-
9
-
9
-
2
8
5
-
4
6
7
7
5
3
7
1
5
7
5
9
+
=
81
8+1
=
9
=
9
-
9
-
9
15
T
H
E
-
D
O
P
P
E
L
G
A
N
G
E
R
-
-
-
-
-
--
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
1
-
-
-
-
-
-
1
occurs
x
1
=
1
-
1
-
1
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2
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
2
occurs
x
1
=
2
-
2
-
2
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
3
-
-
-
-
-
-
-
-
3
occurs
x
1
=
3
-
3
-
3
-
-
-
-
-
4
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-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
4
occurs
x
1
=
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-
4
-
4
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-
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5
-
-
-
-
-
5
-
-
-
5
-
5
-
-
-
5
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x
4
=
20
2+0
2
-
2
-
-
-
-
-
-
6
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
6
occurs
x
1
=
6
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6
-
6
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-
-
-
-
-
-
7
7
-
-
7
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7
-
-
-
-
7
occurs
x
4
=
28
2+8
10
1+0
1
-
-
8
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-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
8
occurs
x
1
=
8
-
8
-
8
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
9
-
-
9
occurs
x
1
=
9
-
9
-
9
15
T
H
E
-
D
O
P
P
E
L
G
A
N
G
E
R
-
-
45
-
-
15
-
81
-
45
-
36
1+5
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
9
-
-
4+5
-
-
1+5
-
8+1
-
4+5
-
3+6
6
T
H
E
-
D
O
P
P
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L
G
A
N
G
E
R
-
-
9
-
-
6
-
9
-
9
-
9
-
2
8
5
-
4
6
7
7
5
3
7
1
5
7
5
9
-
-
-
1
-
-
-
-
-
-
-
-
6
T
H
E
-
D
O
P
P
E
L
G
A
N
G
E
R
-
-
9
-
-
6
-
9
-
9
-
9

 

 

3
THE
33
15
6
7
OLYMPIC
93
39
3
5
GAMES
45
18
9
15
Add to Reduce
171
72
18
1+5
Reduce to Deduce
1+7+1
7+2
1+8
6
Essence of Number
9
9
9

 

 

15
T
H
E
-
O
L
Y
M
P
I
C
-
G
A
M
E
S
-
-
-
-
-
--
-
-
--
-
-
-
8
-
-
6
-
-
-
-
9
-
-
-
-
-
-
1
+
=
24
2+4
=
6
-
6
-
6
-
-
8
-
-
15
-
-
-
-
9
-
-
-
-
-
-
19
+
=
51
5+1
=
6
-
6
-
6
15
T
H
E
-
O
L
Y
M
P
I
C
-
G
A
M
E
S
-
-
-
-
-
--
-
--
-
-
-
2
-
5
-
-
3
7
4
7
-
3
-
7
1
4
5
-
+
=
48
4+8
=
12
1+2
3
-
3
-
20
-
5
-
-
12
25
13
16
-
3
-
7
1
13
5
-
+
=
120
1+2+0
=
3
-
3
-
3
15
T
H
E
-
O
L
Y
M
P
I
C
-
G
A
M
E
S
-
-
-
-
-
--
-
--
-
-
-
20
8
5
-
6
12
25
13
16
9
3
-
7
1
13
5
19
+
=
171
1+7+1
=
9
-
9
-
9
-
2
8
5
-
6
3
7
4
7
9
3
-
7
1
4
5
1
+
=
72
7+2
=
9
=
9
-
9
15
T
H
E
-
O
L
Y
M
P
I
C
-
G
A
M
E
S
-
-
-
-
-
-
-
--
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
1
-
-
1
-
-
1
occurs
x
2
=
2
-
2
-
2
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
2
occurs
x
1
=
2
-
2
-
-
-
-
-
-
3
-
-
-
-
3
-
-
-
-
-
-
-
-
3
occurs
x
2
=
6
-
6
-
-
-
-
-
-
-
-
4
-
-
-
-
-
-
4
-
-
-
-
4
occurs
x
2
=
8
-
8
-
-
-
5
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
5
-
-
-
5
occurs
x
2
=
10
1+0
1
-
-
-
-
-
6
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
6
occurs
x
1
=
6
-
6
-
-
-
-
-
-
-
7
-
7
-
-
-
7
-
-
-
-
-
-
7
occurs
x
3
=
21
2+1
3
-
-
8
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
8
occurs
x
1
=
8
-
8
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
9
-
-
-
-
-
-
-
-
-
9
occurs
x
1
=
9
-
9
15
T
H
E
-
O
L
Y
M
P
I
C
-
G
A
M
E
S
-
-
45
-
-
15
-
72
-
45
1+5
-
-
-
-
-
-
-
-
-
9
-
-
-
-
-
-
-
-
-
4+5
-
-
1+5
-
7+2
-
4+5
6
T
H
E
-
O
L
Y
M
P
I
C
-
G
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M
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S
-
-
9
-
-
6
-
9
-
9
-
2
8
5
-
6
3
7
4
7
9
3
-
7
1
4
5
1
-
-
-
1
-
-
-
-
-
-
6
T
H
E
-
O
L
Y
M
P
I
C
-
G
A
M
E
S
-
-
9
-
-
6
-
9
-
9

 

 

3
THE
33
15
6
9
JUDGEMENT
99
36
9
2
OF
21
12
3
5
PARIS
63
27
9
19
First Total
216
90
27
1+9
Add to Reduce
2+1+6
9+0
2+7
10
Second Total
9
9
9
1+0
Reduce to Deduce
-
-
-
1
Essence of Number
9
9
9

 

 

-
19
T
H
E
-
J
U
D
G
E
M
E
N
T
-
O
F
-
P
A
R
I
S
-
-
-
-
-
--
-
-
-
-
-
-
-
8
-
-
-
-
-
-
-
-
-
5
-
-
6
-
-
-
-
-
9
1
+
=
29
2+9
=
11
1+1
2
-
2
-
-
-
8
-
-
-
-
-
-
-
-
-
14
-
-
15
-
-
-
-
-
9
19
+
=
65
6+5
=
11
1+1
2
-
2
-
15
T
H
E
-
J
U
D
G
E
M
E
N
T
-
O
F
-
P
A
R
I
S
-
-
-
-
-
--
-
-
-
-
-
-
2
-
5
-
1
3
4
7
5
4
5
-
2
-
-
6
-
7
1
9
-
-
+
=
61
6+1
=
7
=
7
-
7
-
-
20
-
5
-
10
21
4
7
5
13
5
-
20
-
-
6
-
16
1
18
-
-
+
=
151
1+5+1
=
7
=
7
-
7
-
15
T
H
E
-
J
U
D
G
E
M
E
N
T
-
O
F
-
P
A
R
I
S
-
-
-
-
-
--
-
-
-
-
-
-
20
8
5
-
10
21
4
7
5
13
5
14
20
-
15
6
-
16
1
18
9
19
+
=
216
2+1+6
=
9
=
9
-
9
-
-
2
8
5
-
1
3
4
7
5
4
5
5
2
-
6
6
-
7
1
9
9
1
+
=
90
7+2
=
9
=
9
-
9
-
15
T
H
E
-
J
U
D
G
E
M
E
N
T
-
O
F
-
P
A
R
I
S
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
1
-
-
-
-
-
1
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
1
-
-
1
-
-
1
occurs
x
3
=
3
=
3
2
``-
2
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
2
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
2
occurs
x
2
=
4
=
4
3
-
-
-
-
-
-
3
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
3
occurs
x
1
=
3
=
3
4
-
-
-
-
-
-
-
4
-
-
4
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
4
occurs
x
2
=
8
=
8
5
-
-
-
5
-
-
-
-
-
5
-
5
5
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
5
occurs
x
4
=
20
2+0
2
6
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
6
6
-
-
-
-
-
-
-
-
6
occurs
x
2
=
12
1+2
3
7
-
-
-
-
-
-
-
-
7
-
-
--
-
-
-
-
-
-
7
-
-
-
-
-
-
7
occurs
x
2
=
14
=
5
8
-
-
8
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
8
occurs
x
1
=
8
=
8
9
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
9
9
-
-
-
9
occurs
x
2
=
18
=
9
45
19
T
H
E
-
J
U
D
G
E
M
E
N
T
-
O
F
-
P
A
R
I
S
-
-
45
-
-
19
-
90
-
45
4+5
1+9
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
9
9
-
-
-
4+5
-
-
1+9
-
9+0
-
4+5
9
10
T
H
E
-
J
U
D
G
E
M
E
N
T
-
O
F
-
P
A
R
I
S
-
-
9
-
-
10
-
9
-
9
-
1+0
2
8
5
-
1
3
4
7
5
4
5
5
2
-
6
6
-
7
1
9
9
1
-
-
-
-
-
1+0
-
-
-
-
9
1
T
H
E
-
J
U
D
G
E
M
E
N
T
-
O
F
-
P
A
R
I
S
-
-
9
-
-
1
-
9
-
9

 

 

T
=
2
-
3
THE
33
15
6
F
=
6
-
5
FAIRY
59
32
5
F
=
6
-
7
FELLERS
77
32
5
M
=
4
-
6
MASTER
76
22
1
S
=
1
-
6
STROKE
88
25
7
-
-
19
-
27
First Total
333
126
27
-
-
1+9
-
2+7
Add to Reduce
3+3+3
1+2+6
2+7
Q
-
10
-
9
Second Total
9
9
9
-
-
1+0
-
-
Reduce to Deduce
-
-
-
Q
-
1
-
9
Essence of Number
9
9
9

 

 

21-
27
T
H
E
-
F
A
I
R
Y
-
F
E
L
L
E
R
S
-
M
A
S
T
E
R
-
S
T
R
O
K
E
-
-
-
-
-
--
-
-
-
-
-
-
-
8
-
-
-
-
9
-
-
-
-
-
-
-
-
-
1
-
-
-
1
-
-
-
-
1
-
-
6
-
-
+
=
26
2+6
=
8
=
8
=
8
-
-
-
8
-
-
-
-
9
-
-
-
-
-
-
-
-
-
19
-
-
-
19
-
-
-
-
19
-
-
15
-
-
+
=
89
8+9
=
17
1+7
8
=
8
-
27
T
H
E
-
F
A
I
R
Y
-
F
E
L
L
E
R
S
-
M
A
S
T
E
R
-
S
T
R
O
K
E
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
2
-
5
-
6
1
-
9
7
-
6
5
3
3
5
9
-
-
4
1
-
2
5
9
-
-
2
9
-
2
5
+
=
100
1+0+0
=
10
1+0
1
=
1
-
-
20
-
5
-
6
1
-
18
25
-
6
5
12
12
5
18
-
-
13
1
-
20
5
18
-
-
20
18
-
11
5
+
=
244
2+4+4
=
10
1+0
1
=
1
-
27
T
H
E
-
F
A
I
R
Y
-
F
E
L
L
E
R
S
-
M
A
S
T
E
R
-
S
T
R
O
K
E
-
-
-
-
-
--
-
-
-
-
-
-
20
8
5
-
6
1
9
18
25
-
6
5
12
12
5
18
19
-
13
1
19
20
5
18
-
19
20
18
15
11
5
+
=
333
3+3+3
=
9
=
9
=
9
-
-
2
8
5
-
6
1
9
9
7
-
6
5
3
3
5
9
1
-
4
1
1
2
5
9
-
1
2
9
6
2
5
+
=
126
1+2=6
=
9
=
9
=
9
-
27
T
H
E
-
F
A
I
R
Y
-
F
E
L
L
E
R
S
-
M
A
S
T
E
R
-
S
T
R
O
K
E
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
1
-
-
-
-
-
-
1
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
1
-
-
1
1
-
-
-
-
1
-
-
-
-
-
-
-
1
occurs
x
5
=
5
=
5
2
-
2
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
2
-
-
-
-
2
-
-
2
-
-
-
2
occurs
x
4
=
8
=
8
3
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
3
3
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
3
occurs
x
2
=
6
=
6
4
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
4
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
4
occurs
x
1
=
4
=
4
5
-
-
-
5
-
-
-
-
-
-
-
-
5
-
-
5
-
-
-
-
-
-
-
5
-
-
-
-
-
-
-
5
-
-
5
occurs
x
5
=
25
2+5
7
6
-
-
-
-
-
6
-
-
-
-
-
6
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
6
-
-
-
-
6
occurs
x
3
=
18
1+8
9
7
-
-
-
-
-
-
-
-
-
7
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
7
occurs
x
1
=
7
=
7
8
-
-
8
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
8
occurs
x
1
=
8
=
8
9
-
-
-
-
-
-
-
9
9
-
-
-
-
-
-
-
9
-
-
-
-
-
-
-
9
-
-
-
9
-
-
-
-
-
9
occurs
x
5
=
45
4+5
9
45
27
T
H
E
-
F
A
I
R
Y
-
F
E
L
L
E
R
S
-
M
A
S
T
E
R
-
S
T
R
O
K
E
-
21
45
-
-
27
-
126
-
63
4+5
2+7
-
-
-
-
-
-
9
9
-
-
-
-
-
-
-
9
-
-
-
-
-
-
-
9
-
-
-
9
-
-
-
-
-
4+5
-
-
2+7
-
1+2+6
-
6+3
9
9
T
H
E
-
F
A
I
R
Y
-
F
E
L
L
E
R
S
-
M
A
S
T
E
R
-
S
T
R
O
K
E
-
-
9
-
-
9
-
9
-
9
-
-
2
8
5
-
6
1
9
9
7
-
6
5
3
3
5
9
1
-
4
1
1
2
5
9
-
1
2
9
6
2
5
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
9
9
T
H
E
-
F
A
I
R
Y
-
F
E
L
L
E
R
S
-
M
A
S
T
E
R
-
S
T
R
O
K
E
-
-
9
-
-
9
-
9
-
9

 

 

 

DOES GOD PLAY DICE

THE NEW MATHEMATICS OF CHAOS

Ian Stewart 1989

Page 1

PROLOGUE

CLOCKWORK OR CHAOS?

"YOU BELIEVE IN A GOD WHO PLAYS DICE, AND I IN COMPLETE LAW AND ORDER."

Albert Einstein, Letter to Max Born

 

 

 
 
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